一、化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+···+1/(x+2010)(x+2011)并求当x=1时该代数式的值ps：这是应用题,要有过程please,二、填空题：计算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+···1/99*100=?三、应用题：分式4x-5/2x的平方+x-6是两个分式m/x+2与n/2x-3相加得到的,求m,n的值
2019-05-07
一、化简1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+···+1/(x+2010)(x+2011)并求当x=1时该代数式的值ps：这是应用题,要有过程please,
二、填空题：计算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+···1/99*100=?
三、应用题：分式4x-5/2x的平方+x-6是两个分式m/x+2与n/2x-3相加得到的,求m,n的值
优质解答
原式＝1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+---+1/(x+2010)-1/(x+2011)=1/x-1/(x+2011)=1-1/2012
=2011/2012；
原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+---+1/99-1/100=1-1/100=99/100；
（4x-5）/(2x^2+x-6)=m/(x+2)+n/(2x-3)
因为等式左边＝（4x-5）/(2x-3)(x+2),等式右边＝[m(2x-3)+n(x+2)]/(2x-3)(x+2)
所以：4x-5=2mx-3m+nx+2n=x(2m+n)+(2n-3m)
则：1式：2m+n=4,2式：2n-3m=-5
最后解得m=13/7,n=2/7；
原式＝1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+---+1/(x+2010)-1/(x+2011)=1/x-1/(x+2011)=1-1/2012
=2011/2012；
原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+---+1/99-1/100=1-1/100=99/100；
（4x-5）/(2x^2+x-6)=m/(x+2)+n/(2x-3)
因为等式左边＝（4x-5）/(2x-3)(x+2),等式右边＝[m(2x-3)+n(x+2)]/(2x-3)(x+2)
所以：4x-5=2mx-3m+nx+2n=x(2m+n)+(2n-3m)
则：1式：2m+n=4,2式：2n-3m=-5
最后解得m=13/7,n=2/7；