① 6×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=(7-1)×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=（7的平方-1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=(7的4次方-1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=（7的8次方-1）×（7的八次方+1）+1
=（7的16次方-1）+1
=7的16次方
②2008²-4016×2009+2009²
=2008²-2X2008×2009+2009²
=(2008-2009)²
=1
③已知a²+b²+a²b²+1=4ab
a²+b²-2ab+a²b²-2ab+1=0
(a-b)²+(ab-1)²=0
所以
a=b,ab=1
a=1or-1
（a+2）（a-2）=a²-4=1-4=-3
④若n满足（n-2010）²+（2011-n）²=1,试求（2011-n）（n-2010）的值.｛设n-2010=x,2011-n=y｝
x²+y²=1
x+y=2011-2010=1
（2011-n）（n-2010）=xy=[(x+y)²-(x²+y²)]/2=(1²-1)/2=0 ① 6×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=(7-1)×（7+1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=（7的平方-1）×（7的平方+1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=(7的4次方-1）× （7的四次方+1）×（7的八次方+1）+1
=（7的8次方-1）×（7的八次方+1）+1
=（7的16次方-1）+1
=7的16次方
②2008²-4016×2009+2009²
=2008²-2X2008×2009+2009²
=(2008-2009)²
=1
③已知a²+b²+a²b²+1=4ab
a²+b²-2ab+a²b²-2ab+1=0
(a-b)²+(ab-1)²=0
所以
a=b,ab=1
a=1or-1
（a+2）（a-2）=a²-4=1-4=-3
④若n满足（n-2010）²+（2011-n）²=1,试求（2011-n）（n-2010）的值.｛设n-2010=x,2011-n=y｝
x²+y²=1
x+y=2011-2010=1
（2011-n）（n-2010）=xy=[(x+y)²-(x²+y²)]/2=(1²-1)/2=0