将4个小球任意放入3个盒子中（1）若小球和盒子均不同，求每个盒子中至少有一个小球的概率（2）若小球相同，盒子不同且编号为甲、乙、丙，求恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的概率（3）若小球和盒子均相同，求每个盒子都不空的概率．

2019-05-29

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将4个小球任意放入3个盒子中
（1）若小球和盒子均不同，求每个盒子中至少有一个小球的概率
（2）若小球相同，盒子不同且编号为甲、乙、丙，求恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的概率
（3）若小球和盒子均相同，求每个盒子都不空的概率．

优质解答

（1）若小球和盒子均不同，总的放法有3×3×3×3=81种，要保证每个盒子中至少有一个球，可将四个球分为三份，总的分法有C₄²=6种，然后再将此三份球分别放入三个盒子，放法有A₃³=6种，故每个盒子中至少有一个小球的概率概率是

6×6

81

=

4

9

（2）由于小球相同，盒子不同且编号为甲、乙、丙，故计算总的放法可分为四类，若四个小球放入同一个盒子，有三种放法，四个小球分为两组放入，分法有二，若一组三个，一组一个，则放法有A₃³=6种，若分两组各2个，由于两组之间没有区别，故放法有三种，若四球分为三组，则不同放法有三种，故总的放法有3+6+3+3=15种，恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的放法有一种，故恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的概率为

1

15

（3）若小球和盒子均相同，不同放法区别是小球分法有几种，由于小球可能四个在一起，分为两组分别为（3，1），（2，2），分为三组（2，1，1）共四种分法，即总的放法有四种，每个例子都不空的放法有一种，故小球和盒子均相同，求每个盒子都不空的概率是

1

4

（1）若小球和盒子均不同，总的放法有3×3×3×3=81种，要保证每个盒子中至少有一个球，可将四个球分为三份，总的分法有C₄²=6种，然后再将此三份球分别放入三个盒子，放法有A₃³=6种，故每个盒子中至少有一个小球的概率概率是

6×6

81

=

4

9

（2）由于小球相同，盒子不同且编号为甲、乙、丙，故计算总的放法可分为四类，若四个小球放入同一个盒子，有三种放法，四个小球分为两组放入，分法有二，若一组三个，一组一个，则放法有A₃³=6种，若分两组各2个，由于两组之间没有区别，故放法有三种，若四球分为三组，则不同放法有三种，故总的放法有3+6+3+3=15种，恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的放法有一种，故恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的概率为

1

15

（3）若小球和盒子均相同，不同放法区别是小球分法有几种，由于小球可能四个在一起，分为两组分别为（3，1），（2，2），分为三组（2，1，1）共四种分法，即总的放法有四种，每个例子都不空的放法有一种，故小球和盒子均相同，求每个盒子都不空的概率是

1

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