已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根互为倒数,则系数a,b,c应满足什么条件?请用一元二次方程的求根公式说明理由要仔细
2019-05-27
已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根互为倒数,则系数a,b,c应满足什么条件?请用一元二次方程的求根公式说明理由
要仔细
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首先又两个根,所以a不等于0,保证了方程是一元二次方程
其次根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）知道两个方程的根的乘积是c/a,而两根是互为倒数的,所以a=c
同理,两根的和是-b/a,但是互为倒数的两个数的和是不可能等于0的,所以b不等于0
综上所述：a不等于0,b不等于0,a=c
首先又两个根,所以a不等于0,保证了方程是一元二次方程
其次根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）知道两个方程的根的乘积是c/a,而两根是互为倒数的,所以a=c
同理,两根的和是-b/a,但是互为倒数的两个数的和是不可能等于0的,所以b不等于0
综上所述：a不等于0,b不等于0,a=c