数学
①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是;②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是;③当a=1,b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是;④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系;⑤用a、b的其他值检验你的猜想:.

2019-04-14

①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______;
②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______;
③当a=1,b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______;
④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系______;
⑤用a、b的其他值检验你的猜想:______.
优质解答
①当a=3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=30,
∵34>30,
∴a2+b2>2ab;
②当a=-3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=-30,
∵34>-30,
∴a2+b2>2ab;
③当a=1,b=1时
a2+b2=2,2ab=2,
∵1=1,
∴a2+b2=2ab;
④综合①②③得出结论:a2+b2≥2ab(a=b时,取“=”).
证明:∵(a-b)2≥0(a=b时,取“=”),
∴a2+b2-2ab≥0,
∴a2+b2≥2ab.
⑤设a=2,b=2,则a2+b2=2ab=8,上述结论正确;
设a=5,b=3,则a2+b2=34,2ab=30,所以a2+b2>2ab,
综上所述,a2+b2≥2ab(a=b≠0时,取“=”)正确.
①当a=3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=30,
∵34>30,
∴a2+b2>2ab;
②当a=-3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=-30,
∵34>-30,
∴a2+b2>2ab;
③当a=1,b=1时
a2+b2=2,2ab=2,
∵1=1,
∴a2+b2=2ab;
④综合①②③得出结论:a2+b2≥2ab(a=b时,取“=”).
证明:∵(a-b)2≥0(a=b时,取“=”),
∴a2+b2-2ab≥0,
∴a2+b2≥2ab.
⑤设a=2,b=2,则a2+b2=2ab=8,上述结论正确;
设a=5,b=3,则a2+b2=34,2ab=30,所以a2+b2>2ab,
综上所述,a2+b2≥2ab(a=b≠0时,取“=”)正确.
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