数学
高数 多元复合函数求导时,偏z/偏t 与 偏f/偏t 的区别同济六版教材P79页例3：z=uv+sint u=e^t v=cost 求全导数dz/dt标准答案是：dz/dt=（偏z/偏u）（偏u/偏t）+（偏z/偏v）(偏v/偏t）+偏z/偏t可不可以写成：dz/dt=（偏f/偏u）（偏u/偏t）+（偏f/偏v）(偏v/偏t）+偏f/偏t我的理解：偏f/偏u 表示固定v,t对t求导,偏f/偏v表示固定u,t对t求导,偏f/偏t 表示固定u,v对t求导.

2019-05-30

高数 多元复合函数求导时,偏z/偏t 与 偏f/偏t 的区别
同济六版教材P79页例3：
z=uv+sint u=e^t v=cost 求全导数dz/dt
标准答案是：dz/dt=（偏z/偏u）（偏u/偏t）+（偏z/偏v）(偏v/偏t）+偏z/偏t
可不可以写成：dz/dt=（偏f/偏u）（偏u/偏t）+（偏f/偏v）(偏v/偏t）+偏f/偏t
我的理解：偏f/偏u 表示固定v,t对t求导,偏f/偏v表示固定u,t对t求导,偏f/偏t 表示固定u,v对t求导.
优质解答

（1）题目中没有出现f,就不要用f,免得记号太多,把自己绕进去了；

（2）你的表述中,f其实和z完全一样,所以,各个偏导数的意义也是一样的；

（3）偏f/偏u 表示固定v,t对u求导,偏f/偏v表示固定u,t对v求导,偏f/偏t 表示固定u,v对t求导,

打字过程中有些小问题,帮你修正!

（1）题目中没有出现f,就不要用f,免得记号太多,把自己绕进去了；

（2）你的表述中,f其实和z完全一样,所以,各个偏导数的意义也是一样的；

（3）偏f/偏u 表示固定v,t对u求导,偏f/偏v表示固定u,t对v求导,偏f/偏t 表示固定u,v对t求导,

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