刚看到这个题目的时候,一时不知从何入手.那么先从题目意思上去想：第1人走过,1的倍数,即所有的灯都亮了,第2人走过,2的倍数,即偶数号灯都灭了,这样想了一下,实在复杂,也看不出规律,立刻打住,换条路吧.
那么先考察一下第100号灯在100个人走过的时候的状态吧：第1人走过,亮了,第2人走过,灭了,第3人走过,没变化,第4人走过,又亮了……慢!我突然有了主意,只有当编号为灯号因数的人走过,对灯才会有影响,只要考察灯号的因数个数就行了,这下子范围缩小,而且从倍数问题转化到考察一个数的因数个数的问题.
因数都是成对出现的,因为有一个除数就会对应一个商,这是大家都很容易想到的,那么只有当除数等于商的时候,即这个数是平方数的时候,因数的个数才会变成奇数,其他数的因数个数一定是偶数,问题解决了!最后只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100号灯亮着. 刚看到这个题目的时候,一时不知从何入手.那么先从题目意思上去想：第1人走过,1的倍数,即所有的灯都亮了,第2人走过,2的倍数,即偶数号灯都灭了,这样想了一下,实在复杂,也看不出规律,立刻打住,换条路吧.
那么先考察一下第100号灯在100个人走过的时候的状态吧：第1人走过,亮了,第2人走过,灭了,第3人走过,没变化,第4人走过,又亮了……慢!我突然有了主意,只有当编号为灯号因数的人走过,对灯才会有影响,只要考察灯号的因数个数就行了,这下子范围缩小,而且从倍数问题转化到考察一个数的因数个数的问题.
因数都是成对出现的,因为有一个除数就会对应一个商,这是大家都很容易想到的,那么只有当除数等于商的时候,即这个数是平方数的时候,因数的个数才会变成奇数,其他数的因数个数一定是偶数,问题解决了!最后只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100号灯亮着.