一道超难数学题!挑战性……证明：已知：1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.是证明题，兄弟!分就是你的了！原题是这样的：自然数A被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？分析 分A为35和不为35两种情况考虑。⑴如果A为35，那么它被14除的余数是7；⑵如果A不为35，那么A-35能被1981和1982整除。∵1981=7×283∴1981能被7整除又∵1982能被2整除∴A-35能被14整除∴A=(A-35)+35≡35≡7(
2019-05-07
一道超难数学题!挑战性……
证明：已知：1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.
是证明题，兄弟!分就是你的了！
原题是这样的：自然数A被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？
分析 分A为35和不为35两种情况考虑。
⑴如果A为35，那么它被14除的余数是7；
⑵如果A不为35，那么A-35能被1981和1982整除。
∵1981=7×283
∴1981能被7整除
又∵1982能被2整除
∴A-35能被14整除
∴A=(A-35)+35≡35≡7(mod14)
∴所以A被14除的余数是7
反思 本题涉及到分类讨论以及数的分拆。
尤其是我提问的地方！
优质解答
题目没错,主要是概念,自然数A被1981除的余数是35是指:A=K*1981+35;
(K为整数).A被B除是A÷B.本题也可以这样解:
由自然数A被1981除的余数是35,被1982除的余数也是35,且1981,1982互质,
A=1981*1982*K+35(A=1981m+35=1982n+35,1981m+35=1982n+35两边除以1982取余,可得m=1982i;因而A=1981*1982*K+35,m,n,i,k均为整数);下面就好做了.
题目没错,主要是概念,自然数A被1981除的余数是35是指:A=K*1981+35;
(K为整数).A被B除是A÷B.本题也可以这样解:
由自然数A被1981除的余数是35,被1982除的余数也是35,且1981,1982互质,
A=1981*1982*K+35(A=1981m+35=1982n+35,1981m+35=1982n+35两边除以1982取余,可得m=1982i;因而A=1981*1982*K+35,m,n,i,k均为整数);下面就好做了.