为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

2019-04-20

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为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．
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（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

优质解答

（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，
第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，
又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，
所以n=

8

0.25

=32；
（2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，
体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，
从中抽取满足条件的所有结果有：
（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），
（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），
（C，D，a），（C，D，b）共12种，
所求事件的概率为P=

3

12

=

1

4

．（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，
第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，
又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，
所以n=

8

0.25

=32；
（2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，
体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，
从中抽取满足条件的所有结果有：
（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），
（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），
（C，D，a），（C，D，b）共12种，
所求事件的概率为P=

3

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