下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程.y=.bx+.a（附：.b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2=ni=1xiyi-nxyni=1xi2-nx2，.a=y-.bx）

2019-05-04

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下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

月份	9	10	11	12	1
历史（x分）	79	81	83	85	87
政治（y分）	77	79	79	82	83

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程

.

y

=

.

b

x+

.

a

（附：

.

b

=

n

i=1

(xi-x)(yi-y)

n

i=1

(xi-x)2

=

n

i=1

xiyi-nxy

n

i=1

xi2-nx2

，

.

a

=y-

.

b

x）

优质解答

（1）

.

x

=

1

5

（79+81+83+85+87）=83．
∵

.

y

=

1

5

（77+79+79+82+83）=80，
∴政治成绩的方差=

1

5

[（77-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（83-80）²]=4.8
（2）

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=30，

5

i=1

（x_i-

.

x

）²=40，
∴b=

3

4

，
∴a=80-

3

4

×83=17.75，
∴y=

3

4

x+17.75．（1）

.

x

=

1

5

（79+81+83+85+87）=83．
∵

.

y

=

1

5

（77+79+79+82+83）=80，
∴政治成绩的方差=

1

5

[（77-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（83-80）²]=4.8
（2）

5

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=30，

5

i=1

（x_i-

.

x

）²=40，
∴b=

3

4

，
∴a=80-

3

4

×83=17.75，
∴y=

3

4

x+17.75．