数学
从某班的科技创新比赛结果中任抽取9名学生的成绩,其分布如茎叶图所示: (1)求这9名学生的成绩的样本平均数.x和样本方差s2(结果取整数);(2)从该9个学生的成绩高于70的成绩中,任抽取2名学生成绩,求这2名学生的成绩分别分布于[70,80),[90,100)的概率.
2019-05-04
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从某班的科技创新比赛结果中任抽取9名学生的成绩,其分布如茎叶图所示:
(1)求这9名学生的成绩的样本平均数
.
x
和样本方差s
2
(结果取整数);
(2)从该9个学生的成绩高于70的成绩中,任抽取2名学生成绩,求这2名学生的成绩分别分布于[70,80),[90,100)的概率.
优质解答
(1)由题意可得,
.
x
=
51+64+62+75+76+78+88+84+97
9
=75
S
2
=
1
9
[(51-75
)
2
+(64-75
)
2
+(62-75
)
2
+(75-75)
2
+(76-75)
2
+(78-75)
2
+(88-75)
2
+(84-75)
2
+(97-75)
2
]=
1610
9
≈179;
(2)因为该9个学生的成绩高于70的成绩的有75,76,78,88,94,97共6人,分别记此六人为A
1
,A
2
,A
3
,B
1
,C
1
,C
2
,从中任抽取2名学生成绩的所有选法有:(A
1
,A
2
),(A
1
,A
3
),(A
1
,B
1
),(A
1
,C
1
),(A
1
,C
2
),(A
2
,A
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,C
1
),(A
2
,C
2
),(A
3
,B
1
),(A
3
,C
1
),(A
3
,C
2
),(B
1
,C
1
),(B
1
,C
2
),(C
1
,C
2
)共有15种,
分别分布于[70,80),[90,100)的有:(A
1
,C
1
),(A
1
,C
2
),(A
2
,C
1
),(A
2
,C
2
),(A
3
,C
1
),(A
3
,C
2
)共6种,
所求的概率P=
6
15
=
2
5
.
(1)由题意可得,
.
x
=
51+64+62+75+76+78+88+84+97
9
=75
S
2
=
1
9
[(51-75
)
2
+(64-75
)
2
+(62-75
)
2
+(75-75)
2
+(76-75)
2
+(78-75)
2
+(88-75)
2
+(84-75)
2
+(97-75)
2
]=
1610
9
≈179;
(2)因为该9个学生的成绩高于70的成绩的有75,76,78,88,94,97共6人,分别记此六人为A
1
,A
2
,A
3
,B
1
,C
1
,C
2
,从中任抽取2名学生成绩的所有选法有:(A
1
,A
2
),(A
1
,A
3
),(A
1
,B
1
),(A
1
,C
1
),(A
1
,C
2
),(A
2
,A
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,C
1
),(A
2
,C
2
),(A
3
,B
1
),(A
3
,C
1
),(A
3
,C
2
),(B
1
,C
1
),(B
1
,C
2
),(C
1
,C
2
)共有15种,
分别分布于[70,80),[90,100)的有:(A
1
,C
1
),(A
1
,C
2
),(A
2
,C
1
),(A
2
,C
2
),(A
3
,C
1
),(A
3
,C
2
)共6种,
所求的概率P=
6
15
=
2
5
.
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