2008年江苏数学高考几何题在四面体AB-CD中,CB=CD,AD垂直BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证（1）直线EF//平面ACD.(2)平面EFC垂直平面BCD
2019-04-02
2008年江苏数学高考几何题
在四面体AB-CD中,CB=CD,AD垂直BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证（1）直线EF//平面ACD.(2)平面EFC垂直平面BCD
优质解答
(1)EF是三角形ABD的中位线,所以EF//AD
所以EF//平面ACD
（2）因为AD垂直于BD,所以EF垂直于BD
CF是等边三角形的中线,所以CF垂直于BD
所以BD垂直于平面EFC
所以平面EFC垂直平面BCD
(1)EF是三角形ABD的中位线,所以EF//AD
所以EF//平面ACD
（2）因为AD垂直于BD,所以EF垂直于BD
CF是等边三角形的中线,所以CF垂直于BD
所以BD垂直于平面EFC
所以平面EFC垂直平面BCD