数学
如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）A．1个B．3个C．6个D．9个

2019-04-10

如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）

A．1个
B．3个
C．6个
D．9个
优质解答
过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x=
117
=3
13
；
若AB=x，CD=5，则x=
125
=5
5
；
若AB=x，CD=1，则x=
197
；
若AB=9，CD=x，则x=
45
=3
5
；
若AB=9，CD=5，则x=
81−25
-1=2
14
-1；
若AB=9，CD=1，则x=
81−1
-5=4
5
-5．
故选：C． 过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x=
117
=3
13
；
若AB=x，CD=5，则x=
125
=5
5
；
若AB=x，CD=1，则x=
197
；
若AB=9，CD=x，则x=
45
=3
5
；
若AB=9，CD=5，则x=
81−25
-1=2
14
-1；
若AB=9，CD=1，则x=
81−1
-5=4
5
-5．
故选：C．
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