数学
如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF． （1）试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进行证明．（2）当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．

2019-04-10

如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．
作业帮
（1）试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进行证明．
（2）当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．
优质解答
（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC．
所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；
（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=
1
3
；
设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴
CE
CD
=
CD
FC
，即可得：6x2=4，
解得：x=
6
3
，
则CF=
6
，
在Rt△CFD中，DF=
FC2-CD2
=
2
，
∴BC=2DF=2
2
． （1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC．
所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；
（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=
1
3
；
设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴
CE
CD
=
CD
FC
，即可得：6x2=4，
解得：x=
6
3
，
则CF=
6
，
在Rt△CFD中，DF=
FC2-CD2
=
2
，
∴BC=2DF=2
2
．
相关问答