一道关于相似三角形的数学题!已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,求证：S△PAB=2S△PCA
2019-04-10
一道关于相似三角形的数学题!
已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,求证：S△PAB=2S△PCA
优质解答
解因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠CAB=∠CBA
又因为∠PAB=∠PBC
则∠CAP=∠PBA
在△ABP和△APC中
因为∠PAB=∠PCA
∠PBA=∠CAP
所以△ABP相似△APC
AC/AB=1/(根号)2
S△PCA/S△PAB=AC^2/AB^2=1/2
所以S△PAB=2S△PCA
解因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠CAB=∠CBA
又因为∠PAB=∠PBC
则∠CAP=∠PBA
在△ABP和△APC中
因为∠PAB=∠PCA
∠PBA=∠CAP
所以△ABP相似△APC
AC/AB=1/(根号)2
S△PCA/S△PAB=AC^2/AB^2=1/2
所以S△PAB=2S△PCA