用A本厚度相同的代数书和B本比代数书后的几何书,正好放满一只书架.用M本代数书和N本几何书也能放慢一只书架.最后,只用X本代数书也放满了一只书架.如果A、B、M、N、X为不同的正整数.试用关于A、B、M、N的分式表示X.（需详尽过程最后有解释,好的加悬赏）
2019-05-07
用A本厚度相同的代数书和B本比代数书后的几何书,正好放满一只书架.用M本代数书和N本几何书也能放慢一只书架.最后,只用X本代数书也放满了一只书架.如果A、B、M、N、X为不同的正整数.试用关于A、B、M、N的分式表示X.
（需详尽过程最后有解释,好的加悬赏）
优质解答
三种解法：
（1）
设一本代数书厚t,几何书厚p
由题意知
at+bp=mt+np=xt
因为at+bp=mt+np
所以(a-m)t/(n-b)=p(1)
mt+np=xt(2)
将（1）带入（2）
得x=(an-mb)/(n-b)
（2）
S设书架长度为L,代数书厚度为α,几何书厚度为β.
则有；Aα+Bβ=L ⑴
Mα+Nβ=L ⑵
Xα=L ⑶
联立三个方程,消去α,β,L 得
X=（BM-AN）/（B-N）
（3）
设书架的厚度为1,由于x本代数书放满,所以每本代数书厚度为1/x
A本代数书厚为A*(1/x),1-A*(1/x)则为B本几何书的厚度,所以每本几何书厚
[1-A*(1/x)]/B
同样的,每本几何书的厚度也可以用(1-A/x)/B来表示,得
(1-M/x)/N=(1-A/x)/B,
解这个关于x的字母方程
X=（BM-AN）/（B-N）
三种解法：
（1）
设一本代数书厚t,几何书厚p
由题意知
at+bp=mt+np=xt
因为at+bp=mt+np
所以(a-m)t/(n-b)=p(1)
mt+np=xt(2)
将（1）带入（2）
得x=(an-mb)/(n-b)
（2）
S设书架长度为L,代数书厚度为α,几何书厚度为β.
则有；Aα+Bβ=L ⑴
Mα+Nβ=L ⑵
Xα=L ⑶
联立三个方程,消去α,β,L 得
X=（BM-AN）/（B-N）
（3）
设书架的厚度为1,由于x本代数书放满,所以每本代数书厚度为1/x
A本代数书厚为A*(1/x),1-A*(1/x)则为B本几何书的厚度,所以每本几何书厚
[1-A*(1/x)]/B
同样的,每本几何书的厚度也可以用(1-A/x)/B来表示,得
(1-M/x)/N=(1-A/x)/B,
解这个关于x的字母方程
X=（BM-AN）/（B-N）