点G是正方形ABCD的边上任意一点(不与D,C重合)连接AC,AG,作BF⊥AG于点F,作DE⊥AG于E

(1)线段DE、BF的长的大小关系

(2)研究线段EF、DE、BF的长有何关系

(3)如题2,若H是点E关于AC的对称点,连结BH,探究DG、AG满足什么条件时,射线BH是∠FBC的角平分线?为什么?

理由简要如下：

(1)DE<BF,由△ABF≌△DAE得BF=AE,

由∠DAE<45°<∠ADE得DE<AE,

∴DE<BF.

(2)由△ABF≌△DAE得BF=AE,AF=DE,

∴EF+DE=EF+AF=AE=BF

(3)∵点H和点E关于AC对称,

∴∠HBC=∠EDC=∠DAG=∠ABF,

若BH平分∠CBF,则∠BCH=∠HCF=∠ABF,

∴∠CBH=30°,

∴∠DAG=30°,

∴DG=1/2AG

反之,当DG=1/2AG时,∠DAE=30°.

点G是正方形ABCD的边上任意一点(不与D,C重合)连接AC,AG,作BF⊥AG于点F,作DE⊥AG于E

(1)线段DE、BF的长的大小关系

(2)研究线段EF、DE、BF的长有何关系

(3)如题2,若H是点E关于AC的对称点,连结BH,探究DG、AG满足什么条件时,射线BH是∠FBC的角平分线?为什么?

理由简要如下：

(1)DE<BF,由△ABF≌△DAE得BF=AE,

由∠DAE<45°<∠ADE得DE<AE,

∴DE<BF.

(2)由△ABF≌△DAE得BF=AE,AF=DE,

∴EF+DE=EF+AF=AE=BF

(3)∵点H和点E关于AC对称,

∴∠HBC=∠EDC=∠DAG=∠ABF,

若BH平分∠CBF,则∠BCH=∠HCF=∠ABF,

∴∠CBH=30°,

∴∠DAG=30°,

∴DG=1/2AG

反之,当DG=1/2AG时,∠DAE=30°.