作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=

1

x

．
故选C． 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=

1

x

．
故选C．