优质解答
1.
C’是C点关于AD的对称点,AC=AC’,
又AB=AC,所以B,C,C′在A为圆心,AB为半径的圆上,
∠BC′C=∠BAC/2(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)
AP⊥CC′,∠P=90°-∠PC′C=90°-∠BAC/2=∠ABC.
又∠BAD=∠PAB,所以△BAD∽△PAB,
AB/AP=AD/AB,
AD*AP=AB^2,与点D在BC上的位置无关.
2.
直角顶点P在哪条对角线上滑动?AC上,还是BD上?
修改:
1.不用圆的知识来证明:∠BC′C=∠BAC/2
三角形ACC′,ABC′都是等腰三角形,
∠BC′A=(180-∠C′AB)/2,
∠CC′A=(180-∠C′AC)/2,
∠BC′C=∠BC′A-∠CC′A=(C′AC-∠C′AB)/2=
=∠BAC/2.
2.延长CD,BP交于E.
∠E=∠E,∠ECB=∠EPQ=90°,
△ECB∽△EPQ,
EC/EP=EB/EQ,
∠E=∠E,EC/EB=EP/EQ,
△ECP∽△EBQ,
∠ECP=∠EBQ,
即∠DCA=∠PBQ,又∠ADC=∠QPB=90°,
△ADC∽△QPB,
PQ/PB=AD/DC=√3.
学了四点共圆的内容后,证明∠DCA=∠PBQ是很容易的.
1.
C’是C点关于AD的对称点,AC=AC’,
又AB=AC,所以B,C,C′在A为圆心,AB为半径的圆上,
∠BC′C=∠BAC/2(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)
AP⊥CC′,∠P=90°-∠PC′C=90°-∠BAC/2=∠ABC.
又∠BAD=∠PAB,所以△BAD∽△PAB,
AB/AP=AD/AB,
AD*AP=AB^2,与点D在BC上的位置无关.
2.
直角顶点P在哪条对角线上滑动?AC上,还是BD上?
修改:
1.不用圆的知识来证明:∠BC′C=∠BAC/2
三角形ACC′,ABC′都是等腰三角形,
∠BC′A=(180-∠C′AB)/2,
∠CC′A=(180-∠C′AC)/2,
∠BC′C=∠BC′A-∠CC′A=(C′AC-∠C′AB)/2=
=∠BAC/2.
2.延长CD,BP交于E.
∠E=∠E,∠ECB=∠EPQ=90°,
△ECB∽△EPQ,
EC/EP=EB/EQ,
∠E=∠E,EC/EB=EP/EQ,
△ECP∽△EBQ,
∠ECP=∠EBQ,
即∠DCA=∠PBQ,又∠ADC=∠QPB=90°,
△ADC∽△QPB,
PQ/PB=AD/DC=√3.
学了四点共圆的内容后,证明∠DCA=∠PBQ是很容易的.