平行四边形性质的教学片断：
环节二、探索性质
1、已知m∥n,请根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形
前面,结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础,培养学生的抽象思维,强化了学生对平行四边形定义的理解,让学生感受数学与生活的密切联系.这里,让学生运用定义,画平行四边形,为后面探索平行四边形的性质作准备.设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形,但是考虑到让学生随意画,可能会花比较多的时间,所以先给一组平行线,让学生在这一基础上画平行四边形.
2、阅读课本第2自然段,然后进行填空
这里让学生学会自学,从教材中找出基本知识.在教学时,我没有讲述“对边”、“对角”的定义,以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”,淡化概念.
3、观察这个四边形,除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间有什么关系吗?度量一下,与你的猜想一致吗?
学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数,猜想边、角之间的关系.当学生度量后,得出猜想,我利用交互式电子白板的即时操作功能,演示平行四边形的边、角之间的关系,再结合几何画板,让学生观察不断在变化的平行四边形,通过观察测量数据得出性质.
4、归纳性质
5、利用前面学过的知识证明上述结论
已知:ABCD中,求证:AB=CD,BC=AD
思考:(1)如何证明“∠A=∠C,∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”
引导学生观察命题的结论是证明线段相等,提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些?(等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等),根据题设,确定证明方法,学生选定需要利用全等来证明线段相等.然后笔者设问:“证明全等条件够吗?”,学生回答“不够”,接着设问:“条件不够时,怎么办?” ,学生很自然回答“添加辅助线”,接着设问“怎样添加辅助线?”,因为要在平行四边形中构造两个三角形,所以学生想到连结AC或者BD,就可以得到两个三角形,并且辅助线AC或BD本身就可以是一组公共边,根据平行四边形的定义得到对边平行,平行可以得到内错角相等,这样,证明三角形全等的条件就凑齐了.
对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形,通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题;然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”,证明过程课后补充.
在此,我提醒学生刚才添加辅助线,把未知的问题转化为已知的三角形的问题,这条辅助线叫做平行四边形的对角线,引出下面的活动.
6、引出对角线,探索性质3并证明.
学生明确了对角线的定义后,通过度量猜想两条对角线有什么关系,有些学生很自然猜想对角线相等,但是经过度量,发现两条对角线不总是相等的.于是有些学生就卡住了.这时,再借助交互式电子白板,展示两个全等的平行四边形,然后旋转其中一个,让学生观察两条对角线有什么关系.同时,旋转后,两个原本重合的平行四边形还会重合,让学生巩固前面两个性质,同时发现新性质.虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识,但是操作比较直观,学生容易理解.但此处教学时,要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法. 平行四边形性质的教学片断：
环节二、探索性质
1、已知m∥n,请根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形
前面,结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础,培养学生的抽象思维,强化了学生对平行四边形定义的理解,让学生感受数学与生活的密切联系.这里,让学生运用定义,画平行四边形,为后面探索平行四边形的性质作准备.设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形,但是考虑到让学生随意画,可能会花比较多的时间,所以先给一组平行线,让学生在这一基础上画平行四边形.
2、阅读课本第2自然段,然后进行填空
这里让学生学会自学,从教材中找出基本知识.在教学时,我没有讲述“对边”、“对角”的定义,以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”,淡化概念.
3、观察这个四边形,除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间有什么关系吗?度量一下,与你的猜想一致吗?
学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数,猜想边、角之间的关系.当学生度量后,得出猜想,我利用交互式电子白板的即时操作功能,演示平行四边形的边、角之间的关系,再结合几何画板,让学生观察不断在变化的平行四边形,通过观察测量数据得出性质.
4、归纳性质
5、利用前面学过的知识证明上述结论
已知:ABCD中,求证:AB=CD,BC=AD
思考:(1)如何证明“∠A=∠C,∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”
引导学生观察命题的结论是证明线段相等,提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些?(等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等),根据题设,确定证明方法,学生选定需要利用全等来证明线段相等.然后笔者设问:“证明全等条件够吗?”,学生回答“不够”,接着设问:“条件不够时,怎么办?” ,学生很自然回答“添加辅助线”,接着设问“怎样添加辅助线?”,因为要在平行四边形中构造两个三角形,所以学生想到连结AC或者BD,就可以得到两个三角形,并且辅助线AC或BD本身就可以是一组公共边,根据平行四边形的定义得到对边平行,平行可以得到内错角相等,这样,证明三角形全等的条件就凑齐了.
对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形,通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题;然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”,证明过程课后补充.
在此,我提醒学生刚才添加辅助线,把未知的问题转化为已知的三角形的问题,这条辅助线叫做平行四边形的对角线,引出下面的活动.
6、引出对角线,探索性质3并证明.
学生明确了对角线的定义后,通过度量猜想两条对角线有什么关系,有些学生很自然猜想对角线相等,但是经过度量,发现两条对角线不总是相等的.于是有些学生就卡住了.这时,再借助交互式电子白板,展示两个全等的平行四边形,然后旋转其中一个,让学生观察两条对角线有什么关系.同时,旋转后,两个原本重合的平行四边形还会重合,让学生巩固前面两个性质,同时发现新性质.虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识,但是操作比较直观,学生容易理解.但此处教学时,要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法.