一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率．（1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．

2019-05-29

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一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．

优质解答

将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）
（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）
（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3），
（1）记事件A为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”，
则A共包含9个基本事件，所以P(A)=

1

3

．
（2）记事件B为“抽取的卡片上数字不完全相同”，
则其对立事件C为“抽取的卡片上的数字全相同”，
C共包含3个基本事件，
所以P(B)=1-P(C)=1-

3

27

=

8

9

．将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）
（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）
（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3），
（1）记事件A为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”，
则A共包含9个基本事件，所以P(A)=

1

3

．
（2）记事件B为“抽取的卡片上数字不完全相同”，
则其对立事件C为“抽取的卡片上的数字全相同”，
C共包含3个基本事件，
所以P(B)=1-P(C)=1-

3

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=

8

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．