数学
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，给出下列结论：①图中有2对相似三角形；②线段CE长的最大值为6.4；③当AD=DC时，BD的长为394．其中正确的结论是（　　）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

2019-04-10

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，给出下列结论：①图中有2对相似三角形；②线段CE长的最大值为6.4；③当AD=DC时，BD的长为

39
4
．其中正确的结论是（　　）
作业帮

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

优质解答
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠∠ADE=∠B=α，
∴∠ADE=∠C，∵∠DAE=∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠ECD=∠BAD，∵∠C=∠B，
∴△ABD∽△DCE，
∴图中有2对相似三角形，故①正确，作业帮
∵△CDE∽△BAD，BC=16，AB=10，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∴
10
16-y
=
y
x
，
整理得：y2-16y+64=64-10x，
即（y-8）2=64-10x，
∵64-10x≥0
∴0<x≤6.4，
∴CE的最大值为6.4，故②正确，
当DA=DC时，易证△ADC∽△BAC，
∴
AD
BA
=
AC
BC
，
∴
AD
10
=
10
16
，
∴AD=
25
4
，
∴BD=16-
25
4
=
39
4
，故③正确．
故选D． ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠∠ADE=∠B=α，
∴∠ADE=∠C，∵∠DAE=∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠ECD=∠BAD，∵∠C=∠B，
∴△ABD∽△DCE，
∴图中有2对相似三角形，故①正确，作业帮
∵△CDE∽△BAD，BC=16，AB=10，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∴
10
16-y
=
y
x
，
整理得：y2-16y+64=64-10x，
即（y-8）2=64-10x，
∵64-10x≥0
∴0<x≤6.4，
∴CE的最大值为6.4，故②正确，
当DA=DC时，易证△ADC∽△BAC，
∴
AD
BA
=
AC
BC
，
∴
AD
10
=
10
16
，
∴AD=
25
4
，
∴BD=16-
25
4
=
39
4
，故③正确．
故选D．
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