高数有关罗尔定理下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A.ln(1-x^2) B.x^(2/3) C.(x^2-1)^(1/3) D.(1+x)^(1/3)
2019-05-22
高数有关罗尔定理
下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）
A.ln(1-x^2) B.x^(2/3) C.(x^2-1)^(1/3) D.(1+x)^(1/3)
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罗尔定理条件:(1)在[a,b]连续 （2） 在（a,b)可微 （3）f(a)=f(b)
A不满足（1）； B在x=0不可微,不满足（2）；Df(-1)=0,f(1)=2^(1/3)不满足（3）；
y=(x^2-1)^(1/3),在[-1,1]连续,y'=2x/3*(x^2-1)^(-2/3)在（-1,1）可导,f(-1)=f(1)=0,所以应选C.
罗尔定理条件:(1)在[a,b]连续 （2） 在（a,b)可微 （3）f(a)=f(b)
A不满足（1）； B在x=0不可微,不满足（2）；Df(-1)=0,f(1)=2^(1/3)不满足（3）；
y=(x^2-1)^(1/3),在[-1,1]连续,y'=2x/3*(x^2-1)^(-2/3)在（-1,1）可导,f(-1)=f(1)=0,所以应选C.