夹逼定理X[1/X]的极限我刚开始自学高数,所以不是很懂当X->0+ 时,lim X[1/X]=1用夹逼定理来证.我纠结了.这个[ ]有什么意义么?用(x-1)/x
2019-05-22
夹逼定理X[1/X]的极限
我刚开始自学高数,所以不是很懂
当X->0+ 时,lim X[1/X]=1用夹逼定理来证.我纠结了.这个[ ]有什么意义么?
用(x-1)/x
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答：
[x]表示的是小于x的最大的整数.比如[1.45]=1,[e]=2,[π]=3等等.
设t<1/x所以t/(1+t)即t/(1+t)因为x->0+,所以t=1/x->+∞
所以limt->+∞ t/(1+t)=1-1/(1+t) 极限->1
就可有夹逼准则limx->0 x[1/x]=1
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[x]表示的是小于x的最大的整数.比如[1.45]=1,[e]=2,[π]=3等等.
设t<1/x所以t/(1+t)即t/(1+t)因为x->0+,所以t=1/x->+∞
所以limt->+∞ t/(1+t)=1-1/(1+t) 极限->1
就可有夹逼准则limx->0 x[1/x]=1