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例谈求一次函数解析式的常见题型
——初二数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对同学们的学习有所帮助.
一. 定义型
例1. 已知函数 是一次函数,求其解析式.
由一次函数定义知
,故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数 解析式时,要保证 .如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数 的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.
一次函数 的图像过点（2,－1）
,即
故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数 ,当 时,y＝－1,求这个函数的解析式.
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为_____________.
设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________.
设一次函数解析式为
由图可知一次函数 的图像过点（1,0）、（0,2）
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线 与直线 平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.
解析：两条直线 ： ； ： .当 , 时,
直线 与直线 平行, .
又 直线 在y轴上的截距为2,
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________.
解析：设函数解析式为 , 直线 向下平移2个单位得到的直线 与直线 平行
直线 在y轴上的截距为 ,故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.
由题意得 ,即
故所求函数的解析式为 （ ）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围.
八. 面积型
例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.
易求得直线与x轴交点为（ ,0）,所以 ,所以 ,即
故直线解析式为 或
九. 对称型
若直线 与直线 关于
（1）x轴对称,则直线l的解析式为
（2）y轴对称,则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称,则直线l的解析式为
（4）直线 对称,则直线l的解析式为
（5）原点对称,则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线 关于y轴对称,则直线l的解析式为____________.
由（2）得直线l的解析式为
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A（1,4）,B（2,2）两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程.
（1）若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得
（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为
（3）其它（略）
例谈求一次函数解析式的常见题型
——初二数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对同学们的学习有所帮助.
一. 定义型
例1. 已知函数 是一次函数,求其解析式.
由一次函数定义知
,故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数 解析式时,要保证 .如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数 的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.
一次函数 的图像过点（2,－1）
,即
故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数 ,当 时,y＝－1,求这个函数的解析式.
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为_____________.
设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________.
设一次函数解析式为
由图可知一次函数 的图像过点（1,0）、（0,2）
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线 与直线 平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.
解析：两条直线 ： ； ： .当 , 时,
直线 与直线 平行, .
又 直线 在y轴上的截距为2,
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________.
解析：设函数解析式为 , 直线 向下平移2个单位得到的直线 与直线 平行
直线 在y轴上的截距为 ,故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.
由题意得 ,即
故所求函数的解析式为 （ ）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围.
八. 面积型
例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.
易求得直线与x轴交点为（ ,0）,所以 ,所以 ,即
故直线解析式为 或
九. 对称型
若直线 与直线 关于
（1）x轴对称,则直线l的解析式为
（2）y轴对称,则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称,则直线l的解析式为
（4）直线 对称,则直线l的解析式为
（5）原点对称,则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线 关于y轴对称,则直线l的解析式为____________.
由（2）得直线l的解析式为
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A（1,4）,B（2,2）两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程.
（1）若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得
（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为
（3）其它（略）