一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证：OD=1/2AH
2019-06-25
一道初中数学平面几何题
如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证：OD=1/2AH
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作OE⊥AB,垂足为E； EF//AH,交BH于F
很明显,E为AB的中点；F为BH的中点,故EF=1/2AH
又 D为BC的中点；F为BH的中点,故 FD//HC
因为 HC⊥AB； OE⊥AB,
所以 OE//CH//FD
故 EFOD为平行四边形
所以 OD=EF=1/2AH
作OE⊥AB,垂足为E； EF//AH,交BH于F
很明显,E为AB的中点；F为BH的中点,故EF=1/2AH
又 D为BC的中点；F为BH的中点,故 FD//HC
因为 HC⊥AB； OE⊥AB,
所以 OE//CH//FD
故 EFOD为平行四边形
所以 OD=EF=1/2AH