初三数学问题!求过程! 圆O1和圆O2外切于P.它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B,设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,弧AP的长为l1,弧BP的长为l2,若r1＝3r2,则l1和l2的关系?
2019-06-24
初三数学问题!求过程! 圆O1和圆O2外切于P.它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B,设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,弧AP的长为l1,弧BP的长为l2,若r1＝3r2,则l1和l2的关系_____?
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过O2作O2D⊥O1A,
∵AB为公切线,∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,
∴ABO2D为矩形,∴AD=r2,∴O1D=2r2,
在RTΔO1O2D中,O1O2=4r2,
∴sin∠O1O2D=1/2,∴∠O1O2D=30°,
∴∠O1=60°,∠O1O2B=120°,
∴L1=1/6*π*2r1=πr2,L2=1/3*π*2r2=2/3πr2,
∴L2=2/3L1
∴3L2=2L1.
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过O2作O2D⊥O1A,
∵AB为公切线,∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,
∴ABO2D为矩形,∴AD=r2,∴O1D=2r2,
在RTΔO1O2D中,O1O2=4r2,
∴sin∠O1O2D=1/2,∴∠O1O2D=30°,
∴∠O1=60°,∠O1O2B=120°,
∴L1=1/6*π*2r1=πr2,L2=1/3*π*2r2=2/3πr2,
∴L2=2/3L1
∴3L2=2L1.