急需答案数学题初三已知圆O与圆P相交于AB两点,点P在圆O上,圆O的弦AC切圆P于点ACP及其延长线交圆P于D已知圆O与圆P相交于AB两点,点P在圆O上,圆O的弦AC切圆P于点ACP及其延长线交圆P于D,E,过E点作EF垂直CE交CB的延长线于F求证BC是圆P的切线若CD=2,CB=2根号2,求EF的长若设K=PE比CE,是否存在实数K使三角形PBD恰好是等边三角形若存在求出来不存在说明理由
2019-05-28
急需答案数学题初三已知圆O与圆P相交于AB两点,点P在圆O上,圆O的弦AC切圆P于点ACP及其延长线交圆P于D
已知圆O与圆P相交于AB两点,点P在圆O上,圆O的弦AC切圆P于点ACP及其延长线交圆P于D,E,过E点作EF垂直CE交CB的延长线于F求证BC是圆P的切线若CD=2,CB=2根号2,求EF的长若设K=PE比CE,是否存在实数K使三角形PBD恰好是等边三角形若存在求出来不存在说明理由
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（1）连接PA,PB
∵PA=PB
∴弧PA=弧PB
∴∠ACP=∠BCP
∵弧CD=弧CB
弧PA=弧PB
∴弧CA=弧CB
∴∠APC=∠BPC
∵AC为圆P切线
∴∠PAC=90°
∴∠ACP+∠APC=90°
∴∠BCP+∠BPC=90°
∴∠PBC=90°
∴BC是圆P切线
（2）设圆P半径为X
∴CD+DP=根号下CB的平方+PB的平方
∴2+X=根号下8+X的平方
∴X=1
∴CP=CD+PD=3
CE=CD+PD+PE=4
∵∠EFC=∠PBC=90°
∴cos∠C=PB：CP=EF：CE
1:3=EF：4
∴EF=三分之四
（3）∵要使△PBD恰好是等腰三角形,并且PB=PD
∴需要得出∠DPB=60°
设∠DPB=60°
∵∠PBC=90°
∴∠PCB=30°
∴CP=2PB
∵DP=PB
∴CD=PD=PB=PE
∴CE=3PE
∵K=PE：CE
∴PE：CE=3PE：PE=3：1
∴K=3
（1）连接PA,PB
∵PA=PB
∴弧PA=弧PB
∴∠ACP=∠BCP
∵弧CD=弧CB
弧PA=弧PB
∴弧CA=弧CB
∴∠APC=∠BPC
∵AC为圆P切线
∴∠PAC=90°
∴∠ACP+∠APC=90°
∴∠BCP+∠BPC=90°
∴∠PBC=90°
∴BC是圆P切线
（2）设圆P半径为X
∴CD+DP=根号下CB的平方+PB的平方
∴2+X=根号下8+X的平方
∴X=1
∴CP=CD+PD=3
CE=CD+PD+PE=4
∵∠EFC=∠PBC=90°
∴cos∠C=PB：CP=EF：CE
1:3=EF：4
∴EF=三分之四
（3）∵要使△PBD恰好是等腰三角形,并且PB=PD
∴需要得出∠DPB=60°
设∠DPB=60°
∵∠PBC=90°
∴∠PCB=30°
∴CP=2PB
∵DP=PB
∴CD=PD=PB=PE
∴CE=3PE
∵K=PE：CE
∴PE：CE=3PE：PE=3：1
∴K=3