数学
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率。

2019-04-19

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率。
优质解答
(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率为
1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3,
,如图所示,

(Ⅱ)平均分为 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71;
(Ⅲ)由题意,[60,70)分数段的人数为0.15×60=9人;
[70,80)分数段的人数为0.3×60=18人;
∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;
设从样本中任取2人,至多有1人在分数段[70,80)为事件A,
则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),…,(c,d),共15种,
则事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),共9种,

(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率为
1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3,
,如图所示,

(Ⅱ)平均分为 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71;
(Ⅲ)由题意,[60,70)分数段的人数为0.15×60=9人;
[70,80)分数段的人数为0.3×60=18人;
∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;
设从样本中任取2人,至多有1人在分数段[70,80)为事件A,
则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),…,(c,d),共15种,
则事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),共9种,

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