A、探究电流跟电压的关系，需保持电阻R阻值不变，而R为定值电阻，故该电路可以探究电流与电压的关系；故A正确；
B、在此电路中，滑动变阻器既可以起到保护电路的作用，又可以改变电路中的电流，得到多次实验数据，故B说法正确；
C、开关闭合后，当变阻器滑片由左向右滑动过程中，电路中的总电阻增大，则电路中的电流变小，即电流表示数变小；由U=IR可知，定值电阻两端电压变小，即电压表示数变小．故C说法错误；
D、开关闭合，如果将电流表和电压表调换位置，电压表串联在电路中，电路相当于开关，因此电路元件都不可能被烧毁，故D正确．
故选C． A、探究电流跟电压的关系，需保持电阻R阻值不变，而R为定值电阻，故该电路可以探究电流与电压的关系；故A正确；
B、在此电路中，滑动变阻器既可以起到保护电路的作用，又可以改变电路中的电流，得到多次实验数据，故B说法正确；
C、开关闭合后，当变阻器滑片由左向右滑动过程中，电路中的总电阻增大，则电路中的电流变小，即电流表示数变小；由U=IR可知，定值电阻两端电压变小，即电压表示数变小．故C说法错误；
D、开关闭合，如果将电流表和电压表调换位置，电压表串联在电路中，电路相当于开关，因此电路元件都不可能被烧毁，故D正确．
故选C．