数学几何证明题如图(1).AF‖BC,EC⊥BC,BA‖DE,BD‖AE.甲乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线B→A→E→F;乙乘2路车,路线是B→D→C→F.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?说明理由 如图(2).,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. 1)证明:四边形ADCE为矩形 2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明 在平行四边形ABCD中,E.F分别是AB,CD的
2019-06-20
数学几何证明题如图(1).AF‖BC,EC⊥BC,BA‖DE,BD‖AE.甲乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线B→A→E→F;乙乘2路车,路线是B→D→C→F.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?说明理由 如图(2).,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. 1)证明:四边形ADCE为矩形 2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明 在平行四边形ABCD中,E.F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H (1)你能说明四边形EHFG是平行四边形吗? (2)什么时候四边形EHFG会成为一个菱形? (3)四边形EHFG会成为一个一个正方形吗?
优质解答
一.∵AB‖DE，AE‖DB ∴四边形ABDE为平行四边形 ∴AE＝AD，AB＝ED ∵AD为对角线 ∴S△ADB＝S△ADE 过B作BH垂直于AF交FA延长线于H ∵AF‖CB，∠ECB＝90° ∴∠AFC＝90° ∴四边形AFCB为矩形 ∴BH＝CF ∵S△ADB＝S△ADE ∴AD×BH＝AD×EF ∴BH＝EF ∴EF＝FC 即△DEC为等腰三角形 ∴ED＝DC ∴AB＝DC ∴AB＋AE＋EF＝CD＋DB＋CF ∴二者同时到达 二（1）∵AB＝AC，AD⊥CB ∴AD平分∠BAC ∵AM平分∠MAC ∴∠DAC＋∠NAC＝（∠BAC＋∠MAC）÷2＝90° ∵∠ADC＝∠AEC＝90° ∴四边形ADCE为矩形 （2）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE为正方形，理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠ACB＝45° ∵∠ADC＝90° ∴AD＝AC ∴矩形ADCE为正方形 三（1）在平行四边形ABCD中，AB平行等于CD ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE平行等于FC ∴四边形AECF为平行四边形 ∴GH‖EH 同理可得，EG‖FH 所以四边形GEHF为平行四边形 （2）当四边形ABCD为矩形时，四边形GEHF为菱形，连接EF 在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB平行等于DC ∵矩形也是平行四边形 ∴四边形GEHF为平行四边形 ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE平行等于DF ∴四边形AEFD为平行四边形 ∵∠BAD＝90° ∴平行四边形AEFD为矩形 ∴AG＝AF÷2＝DE÷2＝EG ∴平行四边形GEHF为菱形 （3）当四边形ABCD为矩形，且AD＝AB÷2时，四边形GEHF为正方形 在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB平行等于DC ∵矩形也是平行四边形 ∴四边形GEHF为平行四边形 ∵E，F分别为AB，CD的中点，AD＝AB÷2 ∴AE平行等于DF，AD＝AE ∴四边形AEFD为菱形 ∵∠EAD为90° ∴菱形AEFD为正方形 ∴AF⊥ED 即∠EGF为90° 所以菱形EGFH为正方形
一.∵AB‖DE，AE‖DB ∴四边形ABDE为平行四边形 ∴AE＝AD，AB＝ED ∵AD为对角线 ∴S△ADB＝S△ADE 过B作BH垂直于AF交FA延长线于H ∵AF‖CB，∠ECB＝90° ∴∠AFC＝90° ∴四边形AFCB为矩形 ∴BH＝CF ∵S△ADB＝S△ADE ∴AD×BH＝AD×EF ∴BH＝EF ∴EF＝FC 即△DEC为等腰三角形 ∴ED＝DC ∴AB＝DC ∴AB＋AE＋EF＝CD＋DB＋CF ∴二者同时到达 二（1）∵AB＝AC，AD⊥CB ∴AD平分∠BAC ∵AM平分∠MAC ∴∠DAC＋∠NAC＝（∠BAC＋∠MAC）÷2＝90° ∵∠ADC＝∠AEC＝90° ∴四边形ADCE为矩形 （2）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE为正方形，理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠ACB＝45° ∵∠ADC＝90° ∴AD＝AC ∴矩形ADCE为正方形 三（1）在平行四边形ABCD中，AB平行等于CD ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE平行等于FC ∴四边形AECF为平行四边形 ∴GH‖EH 同理可得，EG‖FH 所以四边形GEHF为平行四边形 （2）当四边形ABCD为矩形时，四边形GEHF为菱形，连接EF 在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB平行等于DC ∵矩形也是平行四边形 ∴四边形GEHF为平行四边形 ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE平行等于DF ∴四边形AEFD为平行四边形 ∵∠BAD＝90° ∴平行四边形AEFD为矩形 ∴AG＝AF÷2＝DE÷2＝EG ∴平行四边形GEHF为菱形 （3）当四边形ABCD为矩形，且AD＝AB÷2时，四边形GEHF为正方形 在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB平行等于DC ∵矩形也是平行四边形 ∴四边形GEHF为平行四边形 ∵E，F分别为AB，CD的中点，AD＝AB÷2 ∴AE平行等于DF，AD＝AE ∴四边形AEFD为菱形 ∵∠EAD为90° ∴菱形AEFD为正方形 ∴AF⊥ED 即∠EGF为90° 所以菱形EGFH为正方形