数学
2016年高考又有几个省将使用全国数学试卷，该试卷最后一题为三到选做题，即要求考生从选修4-1（几何证明选讲）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）中任选一题作答，为了了解同学们对这三道题的选做情况，王老师对他所做的甲、乙两个理科班共110人的一次数学模拟考试试卷中选做题的选题情况进行了统计，结果如下表所示： 选修4-1 选修4-4 选修4-5 甲班 15x 10  乙班 10 25y已知从110名学生中随机抽取一名，他选择选修4-4的概率为611．（1）求x，y的值，若把频率当成概率

2019-04-13

2016年高考又有几个省将使用全国数学试卷，该试卷最后一题为三到选做题，即要求考生从选修4-1（几何证明选讲）
、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）中任选一题作答，为了了解同学们对这三道题的选做情况，王老师对他所做的甲、乙两个理科班共110人的一次数学模拟考试试卷中选做题的选题情况进行了统计，结果如下表所示：
 选修4-1 选修4-4 选修4-5
 甲班 15x 10 
 乙班 10 25y
已知从110名学生中随机抽取一名，他选择选修4-4的概率为
6
11
．
（1）求x，y的值，若把频率当成概率，分别计算两个班没选选修4-5的概率；
（2）若从甲班随机抽取2名同学，从乙班中随机抽取1名同学，对其试卷选做题得分进行分析，记3名同学中选做4-1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
优质解答
（1）∵从110名学生中随机抽取一名，他选择选修4-4的概率为
6
11
，
∴
x+25
110
=
6
11
，解得x=60-25=35，
∴y=110-15-10-35-25-10=15．
∴两个班没选选修4-5的概率p=1-
10+15
110
=
17
22
．
（2）由题意学生选做4-1的概率p=
15+10
110
=
5
22
，
由题意知X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，
5
22
），
P（X=0）=
C
0
3
(
17
22
)3=
4913
10648
，
P（X=1）=
C
1
3
(
5
22
)(
17
22
)2=
4335
10648
，
P（X=2）=
C
2
3
(
5
22
)2(
17
22
)=
1275
10648
，
P（X=3）=
C
3
3
(
5
22
)3=
125
10648
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2 3
 P 
4913
10648
 
4335
10648
 
1275
10648
 
125
10648
EX=3×
5
22
=
15
22
． （1）∵从110名学生中随机抽取一名，他选择选修4-4的概率为
6
11
，
∴
x+25
110
=
6
11
，解得x=60-25=35，
∴y=110-15-10-35-25-10=15．
∴两个班没选选修4-5的概率p=1-
10+15
110
=
17
22
．
（2）由题意学生选做4-1的概率p=
15+10
110
=
5
22
，
由题意知X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，
5
22
），
P（X=0）=
C
0
3
(
17
22
)3=
4913
10648
，
P（X=1）=
C
1
3
(
5
22
)(
17
22
)2=
4335
10648
，
P（X=2）=
C
2
3
(
5
22
)2(
17
22
)=
1275
10648
，
P（X=3）=
C
3
3
(
5
22
)3=
125
10648
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2 3
 P 
4913
10648
 
4335
10648
 
1275
10648
 
125
10648
EX=3×
5
22
=
15
22
．
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