高等数学空间曲线及其方程问题求上半球0
2019-05-07
高等数学空间曲线及其方程问题
求上半球0<=z<=（√a^2-x^2-y^2)与圆柱体x^2+y^2<=ax(a>0)的公共部分在xoy坐标面和xoz坐标面上的投影
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分析：半球在xoy坐标面的投影是x²+y²≤a²,
圆柱体在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4,
二者的公共部分是(x-a/2)²+y²≤a²/4,
所以半球和圆柱体的公共部分在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4；
半球在xoz坐标面上的投影是x²+z²≤a² （z≥0）,圆柱体在xoz坐标面上的投影是矩形：
-a/2≤x≤a/2,z≥0,二者的公共部分是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2,z≥0）,
所以半球和圆柱体的公共部分在xoz坐标面的投影是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2,z≥0）.
分析：半球在xoy坐标面的投影是x²+y²≤a²,
圆柱体在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4,
二者的公共部分是(x-a/2)²+y²≤a²/4,
所以半球和圆柱体的公共部分在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4；
半球在xoz坐标面上的投影是x²+z²≤a² （z≥0）,圆柱体在xoz坐标面上的投影是矩形：
-a/2≤x≤a/2,z≥0,二者的公共部分是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2,z≥0）,
所以半球和圆柱体的公共部分在xoz坐标面的投影是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2,z≥0）.