离散数学提 有会做的朋友能给个答案吗?明天早上要!数理逻辑复习题 一 判对错1 有唯一真值的陈述句称作命题.2 命题公式的主析（合）取范式是唯一的.3 任一命题公式都可以等价的转换成只含∧,∨的公式.4 谓词公式p(a,b)和p(b,a)表示同一个命题.5 谓词公式中的多个量词其顺序不能随意颠倒.二 填空 1 表示判断的陈述句称作 ,它有 和 两种形式. 2 n个命题变元有 组真值指派,用一个命题变元构造最简单的重言式是
2019-05-29
离散数学提 有会做的朋友能给个答案吗?明天早上要!
数理逻辑复习题
一 判对错
1 有唯一真值的陈述句称作命题.
2 命题公式的主析（合）取范式是唯一的.
3 任一命题公式都可以等价的转换成只含∧,∨的公式.
4 谓词公式p(a,b)和p(b,a)表示同一个命题.
5 谓词公式中的多个量词其顺序不能随意颠倒.
二 填空
1 表示判断的陈述句称作 ,它有 和
两种形式.
2 n个命题变元有 组真值指派,用一个命题变元构造最简单的重言式是 ,矛盾式是 .
3 若公式A是有n个变元的重言式,则有 个小项,且所有的小项都出现在A的 范式中.
4 谓词逻辑是将原子命题分解成 和 两部分,一元谓词表达了 ,多元谓词表达了 .
5 对于谓词公式( x)P(x)→Q(x),其中 后面的x称作量词的 变元,P(x)中的x称作 变元,Q(x)中的x称作 变元,公式P(x)称作 .
三 将下列命题翻译成命题公式
1 说离散数学枯燥无味或毫无用处都是不对的.
2 如果他是学生干部又能严格要求自己,他一定会受到大家的尊重.
3 如果我进城,我就去书店看看,除非我很累.
4 小王不是不聪明,而是不用功.
5 甲或乙是小偷,若甲是小偷,则作案不发生在午夜前.若乙的证词属实,则午夜时屋内灯光未灭.若乙的证词不实,则作案在午夜前.午夜时屋内灯光灭了.
6 如果马会飞或狼吃草,则母鸡就会是飞鸟.若母鸡是飞鸟,则煮熟的鸭子就会跑,煮熟的鸭子没有跑.
（其中5,6先翻译在推理,用推理规则推导）
四 翻译成谓词公式
1 有会说话的机器人.
2 在哈尔滨上学的人未必都是哈尔滨人.
3 每个人都有某些特长.
4 每个实数都存在比它大的另外的实数.
五 求命题公式的值 其中P Q的值为F,R S的值为T
1 (P Q) ( R S)
2 ((P→R)→S) (Q R)
3 (P Q) ( R S)
4 (R→P) Q
六 求谓词公式的值
设 论域是 {-2, 3, 6} F(x): x≤3 G(x): x＞5 R(x): x＜7
1 ( x) ( F(x) G(x) )
2 ( R(4) ( x)F(x) ) →G(5)
3 ( x) F(x) ( x)R(x)
七 求命题公式的主析取 主合取范式
1 ( P→Q )→( Q P )
2 ( P (Q R) ) →( P Q R )
八 在论域 D={a, b} 上,证明下列各式
1 ( x)A(x) ( x) B(x) ( x)( A(x) B(x) )
2 ( x)( A(x) B(x) ) ( x)A(x) ( x)B(x)
3 ( x)( A(x) B(x) ) ( x)A(x) ( x) B(x)
4 ( x)( A(x) B(x) ) ( x)A(x) ( x)B(x)
一 判断题
1 空集不能被空集包含.
2 对任意集合A,都有A ρ(A).
3 序偶中两个元素的顺序不能随意交换.
4 自反关系一定是恒等关系.
5 任何函数的逆都是逆函数.
6 偏序关系中的极大,极小元素一定存在.
7 集合{Φ}中没有任何元素.
二 填空题
1 若集合A中有n个元素,则A的幂集中有 个元素,
A ρ(A)这种说法是 ,A ρ(A)这种说法是 .
2 关系是 ,若A的基数是m,B的基数是n,则A×B中有 个序偶,A到B有 个不同的关系.
3 若集合A中有n个元素,则A上元素最多的等价关系是
,其中有 个元素,元素最少的等价关系是 ,
其中有 个元素.
4 设∣A∣=m,∣B∣=n,则A到B存在满射函数的必要条件是 ,存在入射函数的必要条件是 ,存在双射函数的必要条件是 .
5 偏序关系中的四类特殊元素,不唯一的是 ,
唯一的是 ,一定存在是 .