【求无偏估计量】设X1,X2,```,Xn(n≥2)是取自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,试适当选择常数C,使Q=C∑(Xi+1-Xi)2为σ2的无偏估计量.】
2019-05-30
【求无偏估计量】设X1,X2,```,Xn(n≥2)是取自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,试适当选择常数C,
使Q=C∑(Xi+1-Xi)2为σ2的无偏估计量.】
优质解答
记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1
所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1
即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2
所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2
代入就可以了
记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1
所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1
即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2
所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2
代入就可以了