设X～N（0，1），求Y=|X|的概率密度．
2019-05-30
设X～N（0，1），求Y=|X|的概率密度．
优质解答
当y＜0时，FY（y）=P{Y≤y}=P（Φ）=0，此时fY（y）=0，
当y≥0时，FY（y）=P{Y≤y}=P{|X|≤y}=P{-y≤X≤y}=FX（y）-FX（-y），因此
fY(y)＝FY′(y)＝fX(y)+fX(−y)＝e−，
综上，fY(y)＝．
当y＜0时，FY（y）=P{Y≤y}=P（Φ）=0，此时fY（y）=0，
当y≥0时，FY（y）=P{Y≤y}=P{|X|≤y}=P{-y≤X≤y}=FX（y）-FX（-y），因此
fY(y)＝FY′(y)＝fX(y)+fX(−y)＝e−，
综上，fY(y)＝．
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