2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311．班级优秀非优秀合计甲班18乙班43合计110（1）请完成上面的列联表（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生
2019-05-27
2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的列联表
（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率．
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
（其中n=a+b+c+d）
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
优质解答
（1）
| 班级 | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 | 18 | 37 | 55 |
| 乙班 | 12 | 43 | 55 |
| 合计 | 30 | 80 | 110 |
…（3分）
（2）由题意得K2=| 110(18×43-12×37)2 |
| 55×55×30×80 |
=1.65>1.323
所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”…（6分）
（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：12=3：2，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A1，A2，A3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别为B1，B2，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个
设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个，
所以P(A)=，即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是（12分）
（1）
| 班级 | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 | 18 | 37 | 55 |
| 乙班 | 12 | 43 | 55 |
| 合计 | 30 | 80 | 110 |
…（3分）
（2）由题意得K2=| 110(18×43-12×37)2 |
| 55×55×30×80 |
=1.65>1.323
所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”…（6分）
（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：12=3：2，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A1，A2，A3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别为B1，B2，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个
设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个，
所以P(A)=，即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是（12分）