数学有个地方看不懂,希望懂的人帮下忙看看哈,关于直线的方程的已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.回答：设所求直线为6x+4y+t=0把3x+2y-6=0化为6x+4y-12=0则|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²解得t=-15/2所以方程为6x+4y-15/2=0就是这一步看不懂|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²,这一步是一个公式吗,还是解答

2019-06-21

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数学有个地方看不懂,希望懂的人帮下忙看看哈,关于直线的方程的
已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.
回答：设所求直线为6x+4y+t=0
把3x+2y-6=0化为6x+4y-12=0
则|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²
解得t=-15/2
所以方程为6x+4y-15/2=0
就是这一步看不懂|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²
,这一步是一个公式吗,还是解答的人省略了一些步骤?

优质解答

设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2) 设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2)