初中数学排队问题.在线等!某医院为了提高服务质量,对病员挂号进行了调查,结果表示：当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号,开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加M人,假定挂号的速度是每窗口每分钟K人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象,若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象,根据以上信息,若医院承诺5分钟后不出现排队现象,则至少要同时开放的窗口个数是?
2019-04-13
初中数学排队问题.在线等!
某医院为了提高服务质量,对病员挂号进行了调查,结果表示：当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号,开始挂号后,排队的人数平均每分钟增加M人,假定挂号的速度是每窗口每分钟K人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象,若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象,根据以上信息,若医院承诺5分钟后不出现排队现象,则至少要同时开放的窗口个数是?
优质解答
【分析】
由已知中当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M,N的方程组,求出M,N,K的关系,进而由5分钟后不出现排队现象,构造一个关于n的不等式,解不等式即可得到答案.
设要同时开放n个窗口才能满足要求
则依题意有方程组：
N+40M=40K
N+15M=15K×2
解得：
M=25K
N=24K
∴N+5M≤5Kn
则24K+2K≤5Kn
解得：
n≥5.2
则至少同时开放的窗口个数是6个才能满足要求.
【分析】
由已知中当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M,N的方程组,求出M,N,K的关系,进而由5分钟后不出现排队现象,构造一个关于n的不等式,解不等式即可得到答案.
设要同时开放n个窗口才能满足要求
则依题意有方程组：
N+40M=40K
N+15M=15K×2
解得：
M=25K
N=24K
∴N+5M≤5Kn
则24K+2K≤5Kn
解得：
n≥5.2
则至少同时开放的窗口个数是6个才能满足要求.