回答：
(1) 这意味着,在前6次取球中,恰好在甲盒中取了3个,在乙盒中取了3个.用“二项分布”公式得到
C(6,3) x (1/2)^3 x (1-1/2)^(6-3)
= 20 x (1/8) x (1/8)
= 20/64
= 5/16.
(2) 分两种情况：
i.) 甲盒被取完,乙盒剩ξ个.这意味着,乙盒被取了5－ξ个,连同甲盒,共取了8－ξ个球.仍然用“二项分布”公式,得
C(8-ξ,3) x (1/2)^3 x (1-1/2)^(5-ξ)
将ξ＝0,1,2,3,4,5代入上式,就得到ξ的分布列了.
ii.) 乙盒被取完,甲盒子剩ξ个.类似i.）的方法,得到
C(8-ξ,5) x (1/2)^5 x (1-1/2)^(3-ξ)
将ξ＝0,1,2,3代入上式,就得到ξ的分布列了.
_____________________________________________
另外,如果要将情况i.)和ii.)合并,将两种情况对应的ξ＝0,1,2,3的概率相加即可.ξ＝4,5的情况不变. 回答：
(1) 这意味着,在前6次取球中,恰好在甲盒中取了3个,在乙盒中取了3个.用“二项分布”公式得到
C(6,3) x (1/2)^3 x (1-1/2)^(6-3)
= 20 x (1/8) x (1/8)
= 20/64
= 5/16.
(2) 分两种情况：
i.) 甲盒被取完,乙盒剩ξ个.这意味着,乙盒被取了5－ξ个,连同甲盒,共取了8－ξ个球.仍然用“二项分布”公式,得
C(8-ξ,3) x (1/2)^3 x (1-1/2)^(5-ξ)
将ξ＝0,1,2,3,4,5代入上式,就得到ξ的分布列了.
ii.) 乙盒被取完,甲盒子剩ξ个.类似i.）的方法,得到
C(8-ξ,5) x (1/2)^5 x (1-1/2)^(3-ξ)
将ξ＝0,1,2,3代入上式,就得到ξ的分布列了.
_____________________________________________
另外,如果要将情况i.)和ii.)合并,将两种情况对应的ξ＝0,1,2,3的概率相加即可.ξ＝4,5的情况不变.