一道关于圆锥曲线类的题目已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且AM垂直于PM,（1）求PM最小值.（2）如果以点A为圆心,当圆与椭圆刚好相切时,它的半径是多少?（我自己想的）,这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊?以及理由.）
2019-05-27
一道关于圆锥曲线类的题目
已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且AM垂直于PM,
（1）求PM最小值.
（2）如果以点A为圆心,当圆与椭圆刚好相切时,它的半径是多少?（我自己想的）,这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊?以及理由.）
优质解答
（1）连结AP
因为AM⊥PM
由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2
从上式可以看出当AP最小时PM最小
而A正好为椭圆有、右焦点,所以AP最小为5-3=2
所以PM最小值为√3
（2）这里有两种情况,
一种是圆内切于椭圆
此时半径为2,即A到椭圆的最小距离
第二种是圆外切于椭圆
此时半径为8,即A到椭圆的最大距离
（切点都只有一个）
（1）连结AP
因为AM⊥PM
由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2
从上式可以看出当AP最小时PM最小
而A正好为椭圆有、右焦点,所以AP最小为5-3=2
所以PM最小值为√3
（2）这里有两种情况,
一种是圆内切于椭圆
此时半径为2,即A到椭圆的最小距离
第二种是圆外切于椭圆
此时半径为8,即A到椭圆的最大距离
（切点都只有一个）