一道高中数学题(比较大小)已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小与0相比 ps:另外2楼的证明应该错了
2019-05-23
一道高中数学题(比较大小)
已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小
与0相比 ps:另外2楼的证明应该错了
优质解答
LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?
证明：
该不等式等价于：
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立.
LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?
证明：
该不等式等价于：
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立.