一题高中物理力学题目!用轻绳把一个小球悬挂在天花板上,用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°,小球处于平衡状态,力F与竖直方向成θ角.要使F取最小值,θ的值应是（ ）度.要求详细解答过程.谢谢.
2019-06-25
一题高中物理力学题目!
用轻绳把一个小球悬挂在天花板上,用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°,小球处于平衡状态,力F与竖直方向成θ角.要使F取最小值,θ的值应是（ ）度.
要求详细解答过程.谢谢.
优质解答
用杠杆思维比较简单,悬点看做支点.
如果要用数学的话,那么可以如下做
设 绳中拉力为 T.平衡时,水平和垂直两个方向上 都处于力平衡状态,即
T * sin30° = F * sinθ
T * cos30°+ F * cosθ = mg
第二个方程化为
T * cos30°= mg - F * cosθ
与第一个方程做比值运算,消去 T.
cot30° = (mg - F * cosθ)/(F *sinθ)
F (sinθ cot30°+ cosθ) = mg
2F ( sinθ cos30°+ sin30°cosθ) = mg
2F sin(θ + 30°) = mg
F 取最小时,sin(θ + 30°) 取最大.所以
θ = 60°
用杠杆思维比较简单,悬点看做支点.
如果要用数学的话,那么可以如下做
设 绳中拉力为 T.平衡时,水平和垂直两个方向上 都处于力平衡状态,即
T * sin30° = F * sinθ
T * cos30°+ F * cosθ = mg
第二个方程化为
T * cos30°= mg - F * cosθ
与第一个方程做比值运算,消去 T.
cot30° = (mg - F * cosθ)/(F *sinθ)
F (sinθ cot30°+ cosθ) = mg
2F ( sinθ cos30°+ sin30°cosθ) = mg
2F sin(θ + 30°) = mg
F 取最小时,sin(θ + 30°) 取最大.所以
θ = 60°