精选问答
如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）弹簧的最大弹性势能．

2019-06-25

如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．
优质解答
（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB′，
由机械能守恒定律mgL＝
1
2
m
v
′2
B

解得  
v
′
B
＝
2gL

（2）设碰撞前的瞬间，球A水平方向速度为vA．碰撞后的瞬间，球A的速度为vA′．
球A、B组成的系统，由动量守恒定律：2mvA＝2m
v
′
A
+m
v
′
B

由题意：
1
2
×2m
v
2
A
＝
1
2
×2m
v
′2
A
+
1
2
m
v
′2
B

碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地的时间为t，平抛运动的高度为y，
则：
l
2
＝
v
′
A
t
y＝
1
2
gt2
设弹簧的最大弹性势能为EPm，对球A和弹簧组成的系统，
由机械能守恒定律：EPm＝2mg(y+2L)+
1
2
×2m
v
2
A

解得：EPm＝
57
8
mgL＝7.125mgL
答：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小是
2gL
；
（2）弹簧的最大弹性势能是7.125mgL． （1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB′，
由机械能守恒定律mgL＝
1
2
m
v
′2
B

解得  
v
′
B
＝
2gL

（2）设碰撞前的瞬间，球A水平方向速度为vA．碰撞后的瞬间，球A的速度为vA′．
球A、B组成的系统，由动量守恒定律：2mvA＝2m
v
′
A
+m
v
′
B

由题意：
1
2
×2m
v
2
A
＝
1
2
×2m
v
′2
A
+
1
2
m
v
′2
B

碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地的时间为t，平抛运动的高度为y，
则：
l
2
＝
v
′
A
t
y＝
1
2
gt2
设弹簧的最大弹性势能为EPm，对球A和弹簧组成的系统，
由机械能守恒定律：EPm＝2mg(y+2L)+
1
2
×2m
v
2
A

解得：EPm＝
57
8
mgL＝7.125mgL
答：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小是
2gL
；
（2）弹簧的最大弹性势能是7.125mgL．
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