设ƒ（x）∈C[a,b], 证明：存在ξ∈（a,b）,使ƒ（ξ）∫aξg(x)dx=g(ξ)∫ξbƒ(x)dx是考研数学题,要正确的专业的数学解题步骤
2019-04-13
设ƒ（x）∈C[a,b], 证明：存在ξ∈（a,b）,使ƒ（ξ）∫aξg(x)dx=g(ξ)∫ξbƒ(x)dx
是考研数学题,要正确的专业的数学解题步骤
优质解答
证明
记h(x)=∫(a~x)f(t)dt·∫(x~b)g(x)dx
ƒ(x),g(x)∈C[a,b], 则h(x)∈C[a,b]且h(x)在[a,b]上可导
又h(a)=h(b)=0 由罗尔定理有
存在ξ∈(a,b)使得h'(ξ)=0整理得答案
证明
记h(x)=∫(a~x)f(t)dt·∫(x~b)g(x)dx
ƒ(x),g(x)∈C[a,b], 则h(x)∈C[a,b]且h(x)在[a,b]上可导
又h(a)=h(b)=0 由罗尔定理有
存在ξ∈(a,b)使得h'(ξ)=0整理得答案