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数列应用题:某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费……某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2千元、第二年4千元、┈第n年2n千元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年,年均费用最少)?

2019-05-30

数列应用题:某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费……
某型汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2千元、第二年4千元、┈第n年2n千元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年,年均费用最少)?
优质解答
设第n年报废最合算,则第n年的维修费用为:
Sn=(A1-An×q)/(1-q)=(2000-2n×1000×2)/(1-2) [等比数列前n项和]
所以有
9000n+(2000-2n×1000×2)/(1-2)≤100000 [第n年的全部费用加起来超过10万元,就可以报废了,因为可以拿这些钱去买新车]
算出:n≤102/13 [102/13≈7.8]
所以第七年报废最合算
设第n年报废最合算,则第n年的维修费用为:
Sn=(A1-An×q)/(1-q)=(2000-2n×1000×2)/(1-2) [等比数列前n项和]
所以有
9000n+(2000-2n×1000×2)/(1-2)≤100000 [第n年的全部费用加起来超过10万元,就可以报废了,因为可以拿这些钱去买新车]
算出:n≤102/13 [102/13≈7.8]
所以第七年报废最合算
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