数学
为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试. 根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组: , ,并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间 有20人. (1)求m的值及中位数n; (2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间,根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?

2019-06-13

为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试. 根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:

,并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间 有20人.

(1)求m的值及中位数n;

(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间,根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?

优质解答
(1)m=200;n=74.5;(2)学校应该适当增加体育活动时间.

分 析:
本题主要考查频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数等基础知识,同时考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力. 第一问,先由频率分布直方图读出前三组的频率,再利用“频数÷样本总数=频率”计算出m的值,由直方图观察出中位数的位置,再列式计算n;第二问,由频率分布直方图计算出每组的频数,计算出该校学生测试的平均成绩与n作比较,来确定是否应增加体育活动时间.试题
解析:
(Ⅰ)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由直方图可知,中位数n位于[70,80),则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5. …4分(Ⅱ)设第i组的频率和频数分别为pi和xi,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,则由xi=200×pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20, …8分故该校学生测试平均成绩是, …11分所以学校应该适当增加体育活动时间. …12分
考点:
频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数.
(1)m=200;n=74.5;(2)学校应该适当增加体育活动时间.

分 析:
本题主要考查频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数等基础知识,同时考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力. 第一问,先由频率分布直方图读出前三组的频率,再利用“频数÷样本总数=频率”计算出m的值,由直方图观察出中位数的位置,再列式计算n;第二问,由频率分布直方图计算出每组的频数,计算出该校学生测试的平均成绩与n作比较,来确定是否应增加体育活动时间.试题
解析:
(Ⅰ)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由直方图可知,中位数n位于[70,80),则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5. …4分(Ⅱ)设第i组的频率和频数分别为pi和xi,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,则由xi=200×pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20, …8分故该校学生测试平均成绩是, …11分所以学校应该适当增加体育活动时间. …12分
考点:
频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数.
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