求高中数学解答 我看了没明白这里的参数分离什么意思 为什么这么做若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是? f'(x)=x²+2ax+5∵f（3）在（1,3）上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1,3）上恒成立.令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²令g’（x）=0得：x=√5或x=
2019-04-13
求高中数学解答 我看了没明白这里的参数分离什么意思 为什么这么做
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是? f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1,3）上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1,3）上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去）
∴当1≤x≤√5时,g’（x）≥0,当√5≤x≤3时,g’（x）≤0
∴g（x）在(1,√5）上递增,在（√5,3）上递减,
g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5,最小值为g（1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g（1)=-3
当f’（x）≥0时,a≥g(x)≥g(√5）=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
此方法为数学上的分离参数法,还有一种方法叫分类讨论法,但比较麻烦,不再详细讨论.
优质解答
这个问题的根源是
问题：若对于任意x∈[1,3],有x+（5/x）+2a≥0恒成立,求a的取值范围.
不等式恒成立,即左边最小值≥0,即2√5+2a≥0,得a≥-√5
本题可以转化为这类型问题.【x＞0】
x²+2ax+5≥0,分离出独立的a,只需要同除以x即可,而x＞0无需讨论不等号
得x+2a+（5/x）≥0
同理x²+2ax+5≤0,得x+（5/x）+2a≤0
这个问题的根源是
问题：若对于任意x∈[1,3],有x+（5/x）+2a≥0恒成立,求a的取值范围.
不等式恒成立,即左边最小值≥0,即2√5+2a≥0,得a≥-√5
本题可以转化为这类型问题.【x＞0】
x²+2ax+5≥0,分离出独立的a,只需要同除以x即可,而x＞0无需讨论不等号
得x+2a+（5/x）≥0
同理x²+2ax+5≤0,得x+（5/x）+2a≤0