某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米)(1)此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x、y的式子表示).(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15,求当x=40,y=70时制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?
2019-06-02
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米)
(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x、y的式子表示).
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,求当x=40,y=70时制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?
优质解答
(1)由题意,知该长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,
则长方体包装盒的体积为:65xy立方毫米.
故答案为65xy;
(2)∵长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,
∴长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+)×2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)=xy+156y+156x(平方毫米),
∵x=40,y=70,
∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米.
(1)由题意,知该长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,
则长方体包装盒的体积为:65xy立方毫米.
故答案为65xy;
(2)∵长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,
∴长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+)×2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)=xy+156y+156x(平方毫米),
∵x=40,y=70,
∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米.