1.
对于直线OP,斜率k=y/x=(2√3sina)/(4cosa)
=(√3/2)tanα =tan(pai/3)=√3 (因为OP倾斜角为pai/3
所以tanα=2 而 tana=sina/cosa
与sin^2+cos^2=1联立,所以sinα=2/√5 ,cosα=1/√5,代入,p(4/5√5,4/5√15).
2.将椭圆化为参数方程x=2cosa,y=sina
这样就可以设点P坐标为：(2cosb,sinb)
由两点距离公式：AP=根号[(2cosb)^2+(sinb-1)^2]
=根号{-3(sinb+1/3)^2+1/3+5}
所以sinb=-1/3时最大,为：（4*根号3）/3
3.
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数
由一,t=2x-2,代入二式,联立消去t,所以直线方程为：
y=-5+√3(x-1)
与直线x-y-2√3=0联立,得：
x-2√3=-5+√3(x-1)
解得：x=2√3+1
所以：y=x-2√3=1
所以交点是：（2√3+1,1)
所以求的距离为：
根号[(2√3+1-1)^2+(1+5)^2]=4√3
4.
由2x^2+3y^2-6x=0,配方得：
2(x-3/2)^2+3y^2=9/2
即：
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(3/2)=1
这是一个椭圆,所求x^2+y^2就是椭圆上的点到原点的距离的平方!
将椭圆化为参数式,得 ：
x=(3/2)cosa+(3/2)
y=【根号（3/2)】sina
所以所求为：
=[(3/2)cosa+(3/2)]^2+[【根号（3/2)】sina]^2
=9/4cos^2a+9/2cosa+9/4+(3/2)sin^2a
=3/4cos^2a+9/2cosa+9/4+[(6/4)cos^2a+(3/2)sin^2a]
=(3/4)*(cosa+3)^2-27/4+9/4+3/2
所以当cosa=1时最大,为：
=12-3=9
5.
联立两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,相减解得：
x=-3/2
所以y=正负（3根号3）/2
所以这条线的方程为：x=-3/2
显然圆(x-3)^2+y^2=27为大圆（半径大）,
而圆心（3,0）到弦的距离为：3-（-3/2)=9/2
圆半径为：3根号3
所以弧所夹得角为2a：
那么：cosa=(9/2)/(3根号3)=根号3/2
所以a=π/6
所以所夹脚为：2a=π/3
弧长为：π/3*3根号3=（根号3）π 1.
对于直线OP,斜率k=y/x=(2√3sina)/(4cosa)
=(√3/2)tanα =tan(pai/3)=√3 (因为OP倾斜角为pai/3
所以tanα=2 而 tana=sina/cosa
与sin^2+cos^2=1联立,所以sinα=2/√5 ,cosα=1/√5,代入,p(4/5√5,4/5√15).
2.将椭圆化为参数方程x=2cosa,y=sina
这样就可以设点P坐标为：(2cosb,sinb)
由两点距离公式：AP=根号[(2cosb)^2+(sinb-1)^2]
=根号{-3(sinb+1/3)^2+1/3+5}
所以sinb=-1/3时最大,为：（4*根号3）/3
3.
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数
由一,t=2x-2,代入二式,联立消去t,所以直线方程为：
y=-5+√3(x-1)
与直线x-y-2√3=0联立,得：
x-2√3=-5+√3(x-1)
解得：x=2√3+1
所以：y=x-2√3=1
所以交点是：（2√3+1,1)
所以求的距离为：
根号[(2√3+1-1)^2+(1+5)^2]=4√3
4.
由2x^2+3y^2-6x=0,配方得：
2(x-3/2)^2+3y^2=9/2
即：
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(3/2)=1
这是一个椭圆,所求x^2+y^2就是椭圆上的点到原点的距离的平方!
将椭圆化为参数式,得 ：
x=(3/2)cosa+(3/2)
y=【根号（3/2)】sina
所以所求为：
=[(3/2)cosa+(3/2)]^2+[【根号（3/2)】sina]^2
=9/4cos^2a+9/2cosa+9/4+(3/2)sin^2a
=3/4cos^2a+9/2cosa+9/4+[(6/4)cos^2a+(3/2)sin^2a]
=(3/4)*(cosa+3)^2-27/4+9/4+3/2
所以当cosa=1时最大,为：
=12-3=9
5.
联立两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,相减解得：
x=-3/2
所以y=正负（3根号3）/2
所以这条线的方程为：x=-3/2
显然圆(x-3)^2+y^2=27为大圆（半径大）,
而圆心（3,0）到弦的距离为：3-（-3/2)=9/2
圆半径为：3根号3
所以弧所夹得角为2a：
那么：cosa=(9/2)/(3根号3)=根号3/2
所以a=π/6
所以所夹脚为：2a=π/3
弧长为：π/3*3根号3=（根号3）π